Question

函數f（x）=lg(cosx-

1

2

)+

36-x2

的定義域是

 

．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法

專題：計算題,函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質

分析：要使函數有意義，則需

cosx＞ 1 2 36-x2≥0

，運用余弦函數的圖象和性質及二次不等式的解法，即可得到定義域．

解答： 解：要使函數有意義，則需

cosx＞ 1 2 36-x2≥0

即有

2kπ- π 3 ＜x＜2kπ+ π 3 ，k∈Z -6≤x≤6

，
k=0，1，-1，得到-6≤x＜-

5π

3

或-

π

3

＜x＜

π

3

或

5π

3

＜x≤6．
則定義域為[-6，-

5

3

π)∪(-

π

3

，

π

3

)∪(

5

3

π，6]
故答案為：[-6，-

5

3

π)∪(-

π

3

，

π

3

)∪(

5

3

π，6]

點評：本題考查函數的定義域的求法：注意對數的真數大于0，偶次根式被開方式非負，考查余弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．