【題目】已知橢圓
：
的離心率為
.點
在橢圓上，點
，
，
的面積為
，
為坐標原點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
交橢圓于
，
兩點，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，且
，證明：
的面積是定值，并求此定值.
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續4天里記錄的AQI指數M與當天的空氣水平可見度y（單位：cm）的情況如下表：
M | 900 | 700 | 300 | 100 |
y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
該省某市2019年12月份AQI指數M的頻數分布表如下：
M |
|
|
|
|
|
頻數 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
（1）設
，若x與y之間具有線性關系，試根據上述數據求出y關于x的線性回歸方程；
（2）王先生在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數的相關關系如下表：
M |
|
|
|
|
|
日均收入（元） | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
估計王先生的洗車店2019年12月份每天的平均收入．
附參考公式：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結束后，發現同學們在背誦內容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學們對站起來大聲誦讀的態度，對全班50名同學進行調查，將調查結果進行整理后制成下表：
考試分數 |
|
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|
|
|
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頻數 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
贊成人數 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
（1）欲使測試優秀率為30%，則優秀分數線應定為多少分？
（2）依據第1問的結果及樣本數據研究是否贊成站起來大聲誦讀的態度與考試成績是否優秀的關系，列出2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為贊成與否的態度與成績是否優秀有關系.
參考公式及數據：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．
(Ⅰ)當b＝1時，求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)當a＝－1，b＝0時，證明：f(x)＋ex>－
x2－x＋1(其中e為自然對數的底數)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程
(
為參數)，直線
的參數方程
(
為參數).
（1）求曲線在直角坐標系中的普通方程；
（2）以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為
時，求直線的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓錐
（其中
為頂點，
為底面圓心）的側面積與底面積的比是
，則圓錐與它外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的內接等邊三角形
的面積為
（其中
為坐標原點）．
（1）試求拋物線
的方程；
（2）已知點
兩點在拋物線上，
是以點
為直角頂點的直角三角形．
①求證：直線
恒過定點；
②過點作直線的垂線交于點
，試求點的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在極坐標系中，曲線C1是以C1（4，0）為圓心的半圓，曲線C2是以
為圓心的圓，曲線C1、C2都過極點O．
（1）分別寫出半圓C1，C2的極坐標方程；
（2）直線l：
與曲線C1，C2分別交于M、N兩點（異于極點O），P為C2上的動點，求△PMN面積的最大值．
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