Question

（理）已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長為1的正方體，則平面AB₁D₁與平面C₁BD的距離為

 

．

Answer 1

考點：平面與平面平行的性質

專題：空間位置關系與距離

分析：以D為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面AB₁D₁與平面C₁BD的距離．

解答：解：∵BD∥B₁D₁，AD₁∥BC₁，
BD∩BC₁=B，且BD、BC₁?平面BDC₁，
∴平面AB₁D₁∥平面C₁BD，
以D為原點，建立空間直角坐標系，
則D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），
C₁（0，1，1），

DA

=（1，0，0），

DB

=（1，1，0），

DC1

=（0，1，1），
設平面DBC₁的法向量

n

=（x，y，z），
則

n • DB =x+y=0 n • DC1 =y+z=0

，
取x=1，得

n

=（1，-1，1），
∴平面AB₁D₁與平面C₁BD的距離：
d=

| DA • n |

| n |

=

1

3

=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點評：本題考查平面與平面間的距離人求法，是基礎題，解題時要注意向量法的合理運用．