Question

甲、乙兩人參加一次交通知識考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格．
（Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答對試題數ξ的概率分布及數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）設甲、乙兩人參加交通知識考試合格的事件分別為A、B
P（A）==，
P（B）=．
∵事件A、B相互獨立，
∴甲、乙兩人考試均合格的概率為．
即甲、乙兩人考試均合格的概率為．
（Ⅱ）甲答對試題數ξ依題意知ξ=0，1，2，3，
，
，
，
．
∴ξ的分布列如下：

∴甲答對試題數ξ的數學期望Eξ=．
分析：（I）甲、乙兩人考試均合格表示兩個人同時合格，兩個人都合格是相互獨立的，做出兩個人分別合格的概率，利用相互獨立事件同時發生的概率得到結果．
（II）甲答對試題數ξ依題意知ξ=0，1，2，3，結合變量對應的事件和等可能事件的概率公式，得到變量的概率，寫出分布列．做出期望值．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知識解決實際問題的能力，是一個比較好的概率解答題．