Question

定義在R上的奇函數(shù)f （x）滿足；當x＞0時，f （x）=2006^x+log₂₀₀₆x，則在R上方程f （x）=0的實根個數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   2006

Answer 1

C
分析：由題意先畫出當x＞0時，函數(shù)f₁（x）=2006^x，f₂（x）=-log₂₀₀₆x的圖象，由圖象求出方程根的個數(shù)；再根據(jù)奇函數(shù)圖象的對稱性以及f（0）=0，求出方程所有根的個數(shù)．
解答：當x＞0時，令f（x）=0得，2006^x=-log₂₀₀₆x
在同一坐標系下分別畫出函數(shù)f₁（x）=2006^x，f₂（x）=-log₂₀₀₆x的圖象，
如下圖，可知兩個圖象只有一個交點，即方程f（x）=0只有一個實根，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴當x＜0時，方程f（x）=0也有一個實根，
又∵f（0）=0，∴方程f（x）=0的實根的個數(shù)為3．
故選：C

點評：本題的考點是奇（偶）函數(shù)圖象的性質(zhì)應(yīng)用，即根據(jù)題意畫出一部分函數(shù)的圖象，由交點的個數(shù)求出對應(yīng)方程根的個數(shù)，利用圖象的對稱性和“f（0）=0”求出方程根的個數(shù)，易漏f（0）=0而錯誤的認為有2個交點