【題目】已知
和定點
，由
外一點
向
引切線
，切點為
，且滿足
.（1）求實數
間滿足的等量關系；
（2）求線段
長的最小值；
（3）若以
為圓心所作的
與
有公共點，試求半徑取最小值時的
方程.
【答案】（1）
.（2）
.（3）
.
【解析】試題分析：（1）連
，由勾股定理可得
，化簡可得實數
間滿足的等量關系；（2）由于
，根據
間的等量關系及二次函數的性質即可求出線段
長的最小值；（3）解法一：設
的半徑為
，根據題設條件可得
，利用二次函數的性質求得
的最小值，此時，求得
， 
取得最小值，從而得到圓的方程；解法二：根據
的軌跡設出直線
，由
與
有公共點，欲求半徑最小，即為
與
外切時半徑最小，然后可求出半徑最小值及垂直直線
的方程，即可求出此時圓心
的坐標，故而求出
方程.
試題解析：（1）連
∵
為切點， 
，由勾股定理有
又由已知
，故
.即： 
.
化簡得實數
間滿足的等量關系為： 
.
（2）由
，得
.
.
故當
時， 
，即線段
長的最小值為
.
（3）解法一：設
的半徑為
∵
與
有公共點， 
的半徑為1，
∴
.即
且
.
而
，
故當
時， 
.此時， 
， 
.
得半徑取最小值時
的方程為
.
解法二：由題意可得
的軌跡方程是
，設為直線
與
有公共點， 
半徑最小時為與
外切（取小者）的情形，而這些半徑的最小值為圓心
到直線
的距離減去1，圓心
為過原點與
垂直的直線
與
的交點
.
.
又
，
解方程組
，得
，即
.
∴所求圓方程為
.
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資
類產品的收益與投資額成正比，投資
類產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時
兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．
（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系；
（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設z1 ， z2是復數，則下列命題中的假命題是（ ）
A.若|z1﹣z2|=0，則 
= 
B.若z1= ，則 =z2
C.若|z1|=|z2|，則z1 =z2
D.若|z1|=|z2|，則z12=z22
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數a的值；
（2）若f（x）在區間（﹣∞，2]上是減函數，且對任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了緩解交通壓力，某省在兩個城市之間特修一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車．已知每日來回趟數y是每次拖掛車廂節數x的一次函數，如果該列火車每次拖4節車廂，每日能來回16趟；如果每次拖6節車廂，則每日能來回10趟，火車每日每次拖掛車廂的節數是相同的，每節車廂滿載時能載客110人．
（1）求出y關于x的函數；
（2）該火車滿載時每次拖掛多少節車廂才能使每日營運人數最多？并求出每天最多的營運人數？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，給出下列結論:
（1）若對任意
，且
，都有
，則
為R上的減函數；
（2）若
為R上的偶函數，且在
內是減函數， 
（-2）=0，則
>0解集為（-2,2）；
（3）若
為R上的奇函數，則
也是R上的奇函數；
（4）t為常數，若對任意的
,都有
則
關于
對稱。
其中所有正確的結論序號為_________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
，g（x）=lnx+ 
（a＞0）．
（1）求函數f（x）的極值；
（2）若x1、x2∈（0，+∞），使得g（x1）≤f（x2）成立，求a的取值范圍．
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