Question

（本小題滿分12分）已知△ABC的三內角A， B， C所對邊的長依次為a，b，c，若，．

（1）求；

（2）若，求△ABC的面積．

 

Answer 1

（1）4:5:6；（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知求出sinA和sinC，進而求出sinB，再由正弦定理可得三邊的比值；（2）根據（1），可設出三邊的長，由即可求出三邊長，又知道夾角正弦值，可以求出三角形面積.

試題解析：（1）依題設：sinA＝＝＝，sinC＝＝＝，

故cosB＝cos[π－（A＋C）]＝－cos （A＋C）＝－（cosAcosC－sinAsinC）＝－（－）＝.

則:sinB＝＝＝

所以4:5:6 6分

（2）由（1）知：4:5:6，

不妨設：a＝4k，b＝5k，c＝6k，k＞0.故知：||＝b＝5k，||＝a＝4k.

依題設知：||2＋||2＋2||||cosC＝46 46k2＝46，又k＞0k＝1.

故△ABC的三條邊長依次為：a＝4，b＝5，c＝6.

△ABC的面積是 12分

考點：同角三角函數關系式，正弦定理，三角形面積