Question

【題目】判斷下列函數的奇偶性：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）

Answer 1

【答案】（1）非奇非偶；（2）既奇又偶；（3）非奇非偶；（4）非奇非偶；（5）偶；（6）奇；（7）奇；（8）偶

【解析】

先求函數的定義域，若定義域不關于原點對稱，則該函數是非奇非偶函數；若定義域關于原點對稱，且，則該函數是既奇又偶函數；若定義域關于原點對稱，再計算，看與、是否相等，然后按照奇偶函數定義判斷；確定函數的定義域，有時能化簡函數的解析式，以便簡化解題過程，如（4）和（7）題；分段函數要分段分別判斷；根據以上逐一判斷即可.

解：（1），其定義域不關于原點對稱，所以該函數是非奇非偶函數；

（2）根據，所以關于原點對稱，又

是既奇又偶函數；

（3），其定義域不關于原點對稱，

所以該函數是非奇非偶函數；

（4）的定義域是不關于原點對稱，

所以該函數是非奇非偶函數；

（5）的定義域是關于原點對稱，

，所以該函數是偶函數；

（6）的定義域是關于原點對稱

，所以該函數是奇函數；

（7）定義域關于原點對稱，此時，

，所以該函數是奇函數；

（8）函數定義域是關于原點對稱，

當，則，

當，則，

，

所以是偶函數