Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線的參數方程為 (為參數)，曲線的參數方程為 (為參數)，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線和的公共點的極坐標；

（2）若為曲線上的一個動點，求到直線的距離的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ， ， ， (2)

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先把曲線 化成直角坐標方程，再解方程組得到兩曲線交點的坐標，再把交點直角坐標化成極坐標. (2)第（2）問，利用參數方程設點，再求出到直線的距離，最后利用三角函數求它的最大值.

試題解析：

（1）因為曲線的參數方程為,( 為參數)

所以曲線的直角坐標方程為.

因為，所以曲線的直角坐標方程為.

兩方程聯立得或或或

所以其極坐標分別為， ， ， .

（2）直線的普通方程為.

設點，則點到l的距離，

當，即， 時， .