Question

11．在[-4，3]上隨機取一個實數m，能使函數f（x）=x²+$\sqrt{2}$mx+2，在R上有零點的概率為（　　）

• A． $\frac{2}{7}$
• B． $\frac{3}{7}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{5}{7}$

Answer 1

分析 首先明確函數有零點的x的范圍，利用幾何概型的公式解答即可．

解答 解：若函數f（x）=x²+$\sqrt{2}$mx+2在R上有零點，則△=2m²-8≥0，解得m≥2或m≤-2，即在[-4，3]上使函數有零點的范圍為[-4，-2∪[2，3]，
由幾何概型可得函數y=f（x）有零點的概率$\frac{3-2+[-2-（-4）]}{3-（-4）}$=$\frac{3}{7}$．
故選：B．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；正確求出滿足條件的x 范圍，利用幾何概型的公式求解．