Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2a_n-1，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

2^n-1

．（n∈N^*）

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列遞推式，再寫一式，兩式相減，可得數(shù)列為等比數(shù)列，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：∵S_n=2a_n-1，
∴n≥2時(shí)，S_n-1=2a_n-1-1，
兩式相減可得：a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∵n=1時(shí)，S₁=2a₁-1，∴a₁=1
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列
∴a_n=2^n-1
故答案為：2^n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，確定數(shù)列是等比數(shù)列是關(guān)鍵，屬于中檔題．