Question

已知0＜x＜4，則

4

x

+

1

4-x

的最小值為

9

4

．

Answer 1

分析：把要求的式子變形為

x+(4-x)

4

（

4

x

+

1

4-x

）=1+

x

4(4-x)

+

4-x

x

+

1

4

，利用基本不等式即可得到

4

x

+

1

4-x

的最小值．

解答：解：

4

x

+

1

4-x

=

x+(4-x)

4

（

4

x

+

1

4-x

）=1+

x

4(4-x)

+

4-x

x

+

1

4

≥

5

4

+2

1 4

=

9

4

當且僅當

x

4(4-x)

=

4-x

x

時，即x=

8

3

時取等號．
故答案為：

9

4

點評：本題考查基本不等式的應用，把要求的式子變形為

x+(4-x)

4

（

4

x

+

1

4-x

）=1+

x

4(4-x)

+

4-x

x

+

1

4

，是解題的關鍵，屬于中檔題．