Question

定義運算：a*b=

a，(ab＞0) b，(ab≤0)

，則函數f（x）=x*

1

x-1

的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：由新定義確定分段函數在各段上f（x）的表達式，畫函數的圖象，從而求出值域．

解答： 解：由題意，
①當x×

1

x-1

＞0時，也即x＜0\或x＞1時，函數f（x）=x；
①當x×

1

x-1

≤0時，也即0≤x＜1時，函數f（x）=

1

x-1

；
函數f（x）的圖象：

從圖象上得知：函數f（x）的值域是（-∞，0）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（1，+∞）．

點評：考查了函數的值域的求法，同時考查了學生對新定義的接受能力，屬于基礎題．