Question

（1）設lg2=a，lg3=b，用a，b表示log₅12       （2）已知x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x2+x-2-2

x 3 2 +x- 3 2 -3

的值．

Answer 1

分析：（1）由lg2=a，lg3=b，知log512=

lg12

lg5

，由此利用a，b能夠表示log₅12．
（2）先把

x2+x-2-2

x 3 2 +x- 3 2 -3

等價轉化為

(x+x-1)2-4

(x 1 2 +x- 1 2 )(x-1 +x- 1) -3

，然后進一步整理為

[(x 1 2 +x- 1 2 )2-2]2-4

(x 1 2 +x- 1 2 )[(x 1 2 +x- 1 2 )2-3]-3

，再由x

1

2

+x-

1

2

=3，能求出

x2+x-2-2

x 3 2 +x- 3 2 -3

的值．

解答：解：（1）∵lg2=a，lg3=b，
∴log512=

lg12

lg5

=

lg3+2lg2

lg10-lg2

=

b+2a

1-a

．
（2）∵x

1

2

+x-

1

2

=3，
∴

x2+x-2-2

x 3 2 +x- 3 2 -3

=

(x+x-1)2-4

(x 1 2 +x- 1 2 )(x-1 +x- 1) -3

=

[(x 1 2 +x- 1 2 )2-2]2-4

(x 1 2 +x- 1 2 )[(x 1 2 +x- 1 2 )2-3]-3

，
∵x

1

2

+x-

1

2

=3，
∴原式=

(32-2)2-4

3(32-3)-3

=3．

點評：本題考查對數的運算性質和有理數指數冪的化簡求值，解題時要認真審題，仔細解答．