分析 設F(c,0),P(m,n),(m<0),設PF的中點為M(0,b),即有m=-c,n=2b,將中點M的坐標代入雙曲線方程,求出a與b的關系,即可求出雙曲線C的漸近線方程.
解答 解:設F(c,0),P(m,n),(m<0),
設PF的中點為M(0,b),
即有m=-c,n=2b,
將點(-c,2b)代入雙曲線方程可得,
$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{4{b}^{2}}{{b}^{2}}$=1,
又c2=a2+b2,
∴$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=4,
∴$\frac{b}{a}$=2,
∴雙曲線C的漸近線方程為y=±2x,
故答案為:y=±2x
點評 本題考查雙曲線的方程和性質,主要考查雙曲線的漸近線方程的求法,同時考查中點坐標公式的運用,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 8 |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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A. | 24 | B. | 16 | C. | 12 | D. | 8 |
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