Question

【題目】已知命題方程有兩個不等的實根；命題方程無實根，若“”為真，“”為假，則實數的取值范圍為___________.（寫成區間的形式）

Answer 1

【答案】

【解析】

分別求出命題p、q為真命題時，a的取值范圍，根據復合命題真值表判斷若“”為真，“”為假時，命題p、q一真一假，可求a的取值范圍．

∵方程x2+ax+1=0有兩個不等的實根，

∴△=a2﹣4＞0a＞2或a＜﹣2，

命題p為真時，a＞2或a＜﹣2；

∵方程4x2+2（a﹣4）x+1=0無實根，

∴△=4（a﹣4）2﹣16＜02＜a＜6，

命題q為真時，2＜a＜6；

由復合命題真值表知：若“”為真，“”為假時，命題p、q一真一假

當p真q假時，a≥6或a＜﹣2，

當p假q真時，a∈，

綜上a的范圍是a≥6或a＜﹣2．