Question

已知直線l：y＝kx＋2(k為常數(shù))過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，直線l被圓x²＋y²＝4截得的弦長為d.
(1)若d＝2，求k的值；
(2)若d≥，求橢圓離心率e的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）0＜e≤.

解析試題分析：解：(1)取弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM由平面幾何知識(shí)，OM＝1，

OM==1.解得k2=3，k=±.
∵直線過F、B，∴k＞0，則k=.
(2)設(shè)弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM，則OM²=，
d²=4(4-)≥()²，解得k²≥.
e²=，∴0＜e≤.
考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用距離公式以及平面幾何知識(shí)來得到不等式，點(diǎn)在橢圓內(nèi)，求解k的范圍，屬于基礎(chǔ)題。