直線
與橢圓
交于
，
兩點，已知
，
，若
且橢圓的離心率
，又橢圓經過點
，
為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點
（
為半焦距），求直線的斜率
的值；
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線l：y＝kx＋2(k為常數)過橢圓
＋
＝1(a＞b＞0)的上頂點B和左焦點F，直線l被圓x2＋y2＝4截得的弦長為d.
(1)若d＝2
，求k的值；
(2)若d≥
，求橢圓離心率e的取值范圍．
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已知橢圓
:
的一個焦點為
且過點
.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設橢圓E的上下頂點分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2分別交
軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．
證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
，左、右兩個焦點分別為
、
，上頂點
，
為正三角形且周長為6.
（1）求橢圓的標準方程及離心率；
（2）
為坐標原點，
是直線
上的一個動點，求
的最小值，并求出此時點的坐標．
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如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D. 
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
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設橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，離心率為
， 在
軸負半軸上有一點
，且
（1）若過
三點的圓 恰好與直線
相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓C交于
兩點，在軸上是否存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍；如果不存在，說明理由．
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已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓
，它的離心率為
，一個焦點和拋物線
的焦點重合,過直線
上一點
引橢圓的兩條切線，切點分別是
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若在橢圓
上的點
處的橢圓的切線方程是
. 求證:直線
恒過定點
；并出求定點的坐標.
（Ⅲ）是否存在實數
，使得
恒成立？(點為直線恒過的定點)若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC。
（1）求AB和OC的長；
（2）點E從點A出發，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合）。過點E作直線l平行BC，交AC于點D。設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留
）。
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（Ⅱ）
∴
∴橢圓的方程為
, 
顯然
,
, 由已知
得：
,解得
中，點
到兩點
，
的距離之和等于4，設點
．
與
兩點．k為何值時
？此時
的值是多少？