Question

（本小題滿分12分）
在數列中，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列滿足，證明：
 對一切恒成立．

Answer 1

解: ⑴方法一：（與無關）
故數列為等差數列，且公差。
，.   --------5分
方法二：當時，由遞推關系，得
,

………
,將上述n-1個等式相加,得

當時,亦滿足上式.
綜上所述,
⑵由⑴可知，∴   --------6分
方法一：數學歸納法

⑴當時，，不等式成立，
⑵假設時不等式成立，
即，
那么當時，
 
這說明，當時不等式也成立
綜上可知，對于，原不等式均成立。               ------------12分
方法二：均值不等式


。
原不等式得證。                                  ------------------12分