Question

將數列{3^n-1}按“第n組有n個數”的規則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第10組中的第一個數是

3⁴⁵

．

Answer 1

分析：根據前三個分組中的第一個數分別為1，3，27，可以歸納每一組的第一個數的規律，利用歸納推理進行歸納．

解答：解：根據分組的第一個數分別為1=3⁰，3=3¹，27=3³，可知指數的指數冪分別為0，1，3，6，
設指數冪構成數列{a_n}，則a₁=0，a₂=1，a₃=3，滿足a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…a₁₀-a₉=9，
等式兩邊累加得，a₁₀-a₁=1+2+???+9=

9(1+9)

2

=

9×10

2

=45，
即a₁₀=45，
所以第10組中的第一個數是3⁴⁵．
故答案為：3⁴⁵．

點評：本題主要考查歸納推理的應用，觀察數組第一個數的規律，是解決本題的關鍵．