Question

在△ABC中,∠C=2∠A,a+c=10,cosA=，求b.

Answer 1

解：由正弦定理,得

∴又.a+c=10,∴a=4,c=6.

由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得

16=b²+36-12b×,∴b=4或b=5.

當(dāng)b=4時，a=4,∴∠A=∠B.又∠C=2∠A，

且∠A+∠B+∠C=π,∴∠A=與cosA=矛盾，當(dāng)b=5時，滿足題意.故b=5.

溫馨提示

    給定的已知條件既有角的關(guān)系，又有邊的關(guān)系，故將所有條件都轉(zhuǎn)化為邊間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，但容易忽視的是求出b的值后對b值的驗證.若題目中已知兩邊及一邊的對角，求另一邊的對角，可用正弦定理求解，但應(yīng)注意有兩解.