Question

已知向量

a

=(-3，2)，

b

=(2，1)，

c

=(3，-1)，t∈R．
（1）求

a

+2

b

-3

c

的坐標表示；
（2）若

a

-t

b

與

c

共線，求實數t．

Answer 1

分析：（1）由已知條件直接利用兩個向量的加減法的法則求出

a

+2

b

-3

c

的坐標表示．
（2）由兩個向量共線的性質可得存在唯一的實數λ，使得

a

-t

b

=λ

c

，再根據兩個向量坐標形式的運算法則以及兩個向量相等的條件可得

-2t-3=3λ -t+2=-λ

，由此求得實數t的值．

解答：解：（1）由已知可知 

a

+2

b

-3

c

=（-3，2）+2（2，1）-3（3，-1）=（-8，7）．…（5分）
（2）

a

-t

b

=（-2t-3，-t+2）不可能為

0

．
因為 

a

-t

b

與

c

共線，故存在唯一的實數λ，使得

a

-t

b

=λ

c

．…（8分）
即有

-2t-3=3λ -t+2=-λ

，故

t= 3 5 λ=- 7 5

，…（11分）
故實數t=

3

5

．…（12分）

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量相等的條件，屬于基礎題．