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設數{an}的前n項和sn,Tn=,稱Tn為數a1,a2,…an 的“理想數”,已知數a1,a2,…a500的“理想數”為2004,那么數列8,a1,a2,…a500的“理想數”為( )
A.2008
B.2009
C.2010
D.2011
【答案】分析:利用“理想數”的定義即可得到a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a500)=500×2004,進而即可得到數列8,a1,a2,…a500的“理想數”.
解答:解:∵數a1,a2,…a500的“理想數”為2004,∴2004=,∴a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a500)=500×2004.
∴數列8,a1,a2,…a500的“理想數”==8+
=8+=8+2000=2008.
故選A.
點評:正確理解“理想數”的定義和具有較強的計算能力是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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(1)求數列{an},{bn}的通項公式;
(2)設cn=
bnan
,求數列{cn}的前n項和Tn

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14n-1
(n∈N+),數{bn}為等差數列,且b1=a1,a2(b2-b1)=a1
(I)求數列{an}、{bn}的通項公式;
(II)設cn=anbn,求數列{cn}的前n項和Tn

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設數{an}的前n項和sn,Tn=
s1+s2+…+sn
n
,稱Tn為數a1,a2,…an 的“理想數”,已知數a1,a2,…a500的“理想數”為2004,那么數列8,a1,a2,…a500的“理想數”為(  )

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設數{an}的前n項和為Sn,若對任意的n∈N*,有an>0且 2Sn=
a
2
n
+an
成立.
(1)求a1、a2的值;
(2)求數列{an}的通項公式an
(3)設數列{an}的前n項和為Sn,令Tn=
Sn
cn
,若數列{Tn}為單調遞增數列,求實數c的取值范圍.

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