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設數{an}的前n項和sn，Tn=
s1+s2+…+sn
n
，稱Tn為數a1，a2，…an 的“理想數”，已知數a1，a2，…a500的“理想數”為2004，那么數列8，a1，a2，…a500的“理想數”為（　　）
分析：利用“理想數”的定義即可得到a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+a500）=500×2004，進而即可得到數列8，a1，a2，…a500的“理想數”．
解答：解：∵數a1，a2，…a500的“理想數”為2004，∴2004=
a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a500)
500
，∴a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+a500）=500×2004．
∴數列8，a1，a2，…a500的“理想數”=
8+(8+a1)+(8+a1+a2)+…+(8+a1+…+a500)
501
=8+
a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a500)
501

=8+
500×2004
501
=8+2000=2008．
故選A．
點評：正確理解“理想數”的定義和具有較強的計算能力是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數列{bn}滿足a1=b1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上，n∈N*
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=
bnan
，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數{an}的前n項和為Sn=4-
14n-1
（n∈N+），數{bn}為等差數列，且b1=a1，a2（b2-b1）=a1
（I）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（II）設cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數{an}的前n項和為Sn，若對任意的n∈N*，有an＞0且 2Sn=
a
2
n
+an成立．
（1）求a1、a2的值；
（2）求數列{an}的通項公式an；
（3）設數列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
Sn
cn
，若數列{Tn}為單調遞增數列，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：《空計數原理》2013年高三數學一輪復習單元訓練（浙江大學附中）（解析版） 題型：選擇題

設數{an}的前n項和sn，Tn=，稱Tn為數a1，a2，…an 的“理想數”，已知數a1，a2，…a500的“理想數”為2004，那么數列8，a1，a2，…a500的“理想數”為（ ）
A．2008
B．2009
C．2010
D．2011

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