Question

已知點A，B，C不共線，且有

AB • BC

1

=

BC • CA

3

=

CA •AB

3 -2

，則有（　　）

• A、|

  AB

  |＜|

  CA

  |＜|

  BC

  |
• B、|

  BC

  |＜|

  CA

  |＜|

  AB

  |
• C、|

  AB

  |＜|

  BC

  |＜|

  CA

  |
• D、|

  CA

  |＜|

  AB

  |＜|

  BC

  |

Answer 1

分析：由題意直接列出角的正切關系，利用正弦定理，可得tanA，tanB，tanC的值，得到角A，B，C的大小關系，最后利用大角對大邊判定選項即可．

解答：解：設△ABC中A、B、C的對應邊分別為a、b、c，
因為

AB • BC

1

=

BC • CA

3

=

CA •AB

3 -2

，
∴accosB=

3

3

abcosC=-(2+

3

 )bccosA
即tanC=

3

3

tanB；tanA=-(2+

3

)tanB；
因為在△ABC中，tanA＜0，tanB＞tanC，
所以A＞B＞C
∴|

AB

|＜|

CA

|＜|

BC

|
故選A．

點評：本題考查平面向量數量積的運算，正弦定理的應用，是難度較大題目．解答的關鍵是將向量條件轉化成角的關系．