Question

設點F是拋物線L：y²＝2px(p＞0)的焦點，P₁，P₂…，P_n是拋物線L上的n個不同的點n(n≥3，n∈N^*)

(1)當p＝2時，試寫出拋物線L上三點P₁、P₂、P₃的坐標，時期滿足||＋||＋||＝6；

(2)當n≥3時，若＋＋…＋＝，求證：||＋||＋…||＝np；

(3)當n＞3時，某同學對(2)的逆命題，即：“若||＋||＋…＋||＝np，則＋＋…＋＝”開展了研究并發現其為假命題．

請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：

①試構造一個說明該命題確實是假命題的反例；

②對任意給定的大于3的正整數n，試構造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由；

③如果補充一個條件后能使該命題為真，請寫出你認為需要補充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由

Answer 1

答案：