Question

已知α，β滿足

-1≤α+β≤1    ① 1≤α+2β≤3    ②

，試求α+3β的取值范圍．

Answer 1

分析：該問題是已知不等關系求范圍的問題，可以用待定系數法來解決．

解答：解　設α+3β=λ（α+β）+v（α+2β）
=（λ+v）α+（λ+2v）β．
比較α、β的系數，得

λ+v=1 λ+2v=3

，
從而解出λ=-1，v=2．
分別由①、②得-1≤-α-β≤1，2≤2α+4β≤6，
兩式相加，得1≤α+3β≤7．
故α+3β的取值范圍是（1，7）．

點評：用待定系數法，利用不等式的性質解決，是基礎題．