Question

已知復(fù)數(shù)z滿足(1+

3

i)z=i，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是（　　）

• A、

  3

  2

• B、-

  3

  2

• C、

  3

  4

• D、-

  3

  4

Answer 1

分析：伸出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，利用兩個復(fù)數(shù)相等的條件，求出復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部．

解答：解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，（a，b∈R）
∵(1+

3

i)z=i，
∴（a+bi ）（1+

3

i）=i，
∴（a-

3

b）+（b+

3

a）i=i，
∴a-

3

b=0，b+

3

a=1，
∴a=

3

4

，b=

1

4

，故復(fù)數(shù)z的實(shí)部為

3

4

，
故選 C．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法，兩個復(fù)數(shù)相等的條件，待定系數(shù)法求復(fù)數(shù)z的實(shí)部．