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（Ⅰ） 設(shè)a，b∈R+，求證：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；
（Ⅱ） 已知a≠b，求證：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）
分析：（Ⅰ）利用基本不等式，再相乘，即可證得結(jié)論；
（Ⅱ）利用作差，再因式分解，即可得到結(jié)論．
解答：證明：（Ⅰ）∵a，b∈R+，
∴a+b≥2
ab
＞0，a2+b2≥2ab＞0，a3+b3≥2
a3b3
＞0
∴三式相乘可得（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；…（6分）
（Ⅱ）∵a≠b，∴a4+6a2b2+b4-4ab（a2+b2）=（a-b）4＞0，
∴原不等式成立．…（12分）
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查作差法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，ab≠0，則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是（　　）
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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設(shè)a，b∈R，若{a，
ba
，1}={a2，a+b，0}，則a2010+b2010=
1
1
．

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設(shè)a，b∈R，則“a＞1且b＞1”的充要條件是（　　）

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（2013•浙江）設(shè)a，b∈R，定義運算“∧”和“∨”如下：
a∧b=
a，a≤b
b，a＞b
       a∨b=
b，a≤b
a，a＞b

若正數(shù)a、b、c、d滿足ab≥4，c+d≤4，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，則a＞b是（a-b）b2＞0的（　　）
A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案
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