Question

設a，b∈R，ab≠0，則直線ax-y+b=0和曲線bx²+ay²=ab的大致圖形是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先把曲線方程整理成

x2

a

+

y2

b

=1的形式，直線方程整理成y=ax+b，通過觀察選項中的直線判斷出a和b與0的關系，進而推斷曲線方程形式推斷其圖象．

解答：解：整理曲線的方程得

x2

a

+

y2

b

=1，整理直線方程得y=ax+b
對于A選項觀察直線圖象可知斜率小于0即，a＜0，b＞0
則曲線的方程的圖象一定是雙曲線，故A不符合．
B，D選項中，直線的斜率a＞0，截距b＜0，則曲線方程為雙曲線，焦點在x軸，故B正確，D錯誤．
C項中直線斜率a＜0，則曲線一定不是橢圓，故C項錯誤．
故選B

點評：本題主要考查了曲線與方程．考查了學生分類討論思想以及數形結合思想的應用．