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在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點P，F1，F2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（　　）
分析：利用橢圓的性質、圓的性質即可得出．
解答：解：①當PF1⊥x軸時，有兩個點P滿足條件；同理，當PF2⊥x軸時，有兩個點P滿足條件；
②∵b=
20
=2
5
，c=
a2-b2
=5，
∴c＞b．
∴以原點O為圓心、5為半徑的圓與橢圓相交于四個點，這四個點都滿足條件．
綜上可知：能使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個．
故選D．
點評：熟練掌握橢圓的性質、圓的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列五個命題，其中真命題的序號是
 
（寫出所有真命題的序號）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當m＜-2時C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點P，F1、F2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個．
（3）曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線的標準方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線y=ax2的焦點坐標為(0，
1
4a
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上，F1，F2是橢圓的焦點，若∠F1PF2為鈍角，則P點的橫坐標的取值范圍是
（-3，3）
（-3，3）
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列五個命題，其中真命題的序號是______（寫出所有真命題的序號）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當m＜-2時C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點P，F1、F2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個．
（3）曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線的標準方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線y=ax2的焦點坐標為(0，
1
4a
)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點P，F1，F2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（　　）
A．2個B．4個C．6個D．8個

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