【題目】在直角坐標平面內，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；
（2）若點
在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：
（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的
列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中共有8個乒乓球，其中有5個白球，3個紅球，這些乒乓球除顏色外完全相同.從袋中隨機取出一球，如果取出紅球，則把它放回袋中；如果取出白球，則該白球不再放回，并且另補一個紅球放入袋中，重復上述過程
次后，袋中紅球的個數記為
.
(I)求隨機變量
的概率分布及數學期望
；
(Ⅱ)求隨機變量的數學期望
關于的表達式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天干地支紀年法，源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推.已知2018年為戊戌年，那么到改革開放一百年，即2078年為__________年．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩臺機床生產同一型號零件．記生產的零件的尺寸為
（cm)，相關行業質檢部門規定：若
，則該零件為優等品；若
，則該零件為中等品；其余零件為次品．現分別從甲、乙機床生產的零件中各隨機抽取50件，經質量檢測得到下表數據：
尺寸 |
|
|
|
|
|
|
甲零件頻數 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙零件頻數 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
（Ⅰ）設生產每件產品的利潤為：優等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試根據樣本估計總體的思想，估算甲機床生產一件零件的利潤的數學期望；
（Ⅱ）對于這兩臺機床生產的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優等與否和所用機床有關”，并說明理由.
參考公式：
.
參考數據：
0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0.010
1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
6.635
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