Question

已知圓心在直線x-y-4=0上，且與直線l：4x-3y+6=0相切于點A（3，6），求此圓的方程．

Answer 1

設圓心為C，則CA⊥l，可得
直線CA的方程為y-6=-

3

4

(x-3)，即3x+4y-33=0
又∵C在直線x-y-4=0上，
∴解方程組

3x+4y-33=0 x-y-4=0

，得

x=7 y=3

，得圓心C（7，3）
∵半徑r=|CA|=

(3-7)2+(6-3)2

=5，
∴所求圓的方程為（x-7）²+（y-3）²=25