Question

已知圓心在直線x-y-4=0上，且與直線l：4x-3y+6=0相切于點A（3，6），求此圓的方程．

Answer 1

分析：根據圓的切線的性質，可得CA⊥l，得到直線CA的方程為3x+4y-33=0，與直線x-y-4=0聯解算出圓心C（7，3），再由兩點間的距離公式算出半徑r=|CA|=5，即可得到所求圓的方程．

解答：解：設圓心為C，則CA⊥l，可得
直線CA的方程為y-6=-

3

4

(x-3)，即3x+4y-33=0
又∵C在直線x-y-4=0上，
∴解方程組

3x+4y-33=0 x-y-4=0

，得

x=7 y=3

，得圓心C（7，3）
∵半徑r=|CA|=

(3-7)2+(6-3)2

=5，
∴所求圓的方程為（x-7）²+（y-3）²=25

點評：本題給出圓心所在的直線，在已知圓的一條切線情況下求圓的方程．著重考查了圓的標準方程、兩點間的距離公式和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．