Question

已知不等式|8x+9|＜7和不等式ax²+bx＞2的解集相同，則實數a+b的值為

 

．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法,絕對值不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：由不等式|8x+9|＜7的解集為（-2，-

1

4

）可得ax²+bx-2＞07的解集為（-2，-

1

4

），從而求a，b．

解答： 解：不等式|8x+9|＜7的解集為（-2，-

1

4

）；
ax²+bx＞2可化為ax²+bx-2＞0，
故-2-

1

4

=-

b

a

；
-2•（-

1

4

）=

-2

a

，
解得a=-4，b=-9；
故a+b=-13；
故答案為：-13．

點評：本題考查了絕對值不等式的求法及方程與不等式的關系，屬于基礎題．