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(12分)設直線與橢圓相切。 （I）試將用表示出來； （Ⅱ）若經過動點可以向橢圓引兩條互相垂直的切線，為坐標原點，求證：為定值。
(Ⅰ)   (Ⅱ)  
（I）將代入得，整理得

由得，故
（Ⅱ）當兩條切線的斜率都存在而且不等于時，設其中一條的斜率為k，
則另外一條的斜率為 于是由上述結論可知橢圓斜率為k的切線方程為
    ① 又橢圓斜率為的切線方程為
    ②  由①得
由②得   兩式相加得
于是，所求P點坐標滿足
因此， 當一條切線的斜率不存在時，另一條切線的斜率必為0，此時顯然也有 所以為定值。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設，，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點的直線與橢圓交于，兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點M（1，—3）、N（5，1），若動點C滿足交于A、B兩點。
（I）求證：；
（2）在x軸上是否存在一點，使得過點P的直線l交拋物線于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。若存在，請求出m的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A(－2，－4)，過點A作傾斜角為45 的直線l，交拋物線y2＝2px(p＞0)于B、C兩點，且|BC|＝210．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的拋物線上是否存在點D，使得|DB|＝|DC|成立？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知,則當取最小值時,橢圓的離心率是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在面積為9的中，，且。現建立以A點為坐標原點，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標系，如圖所示。
(1)求AB、AC所在的直線方程；
(2)求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程；
(3)過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，
得且的公共弦過橢圓的右焦點。
⑴當軸時，求的值，并判斷拋物線的焦點是否在直線上；
⑵若，且拋物線的焦點在直線上，求的值及直線AB的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設動點到定點的距離比它到軸的距離大．記點的軌跡為曲線
（1）求點的軌跡方程；
（2）設圓過，且圓心在的軌跡上，是圓在軸上截得的弦，當運動時弦長是否為定值?請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩條直線l1:2x-3y+2=0和l2:3x-2y+3=0，有一動圓（圓心和半徑都動）與l1、l2都相交，且l1、l2被圓截得的弦長分別是定值26和24,求圓心的軌跡方程.

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