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設動點

到定點

的距離比它到

軸的距離大

．記點

的軌跡為曲線

（1）求點

的軌跡方程；
（2）設圓

過

，且圓心

在

的軌跡上，

是圓

在

軸上截得的弦，當

運動時弦長

是否為定值?請說明理由．

（1）

（2）當

運動時，弦長

為定值2

（1）依題意，

到

距離等于

到直線

的距離，曲線

是以原點為頂點，

為焦點的拋物線（2分）

曲線

方程是

（4分）
（2）設圓心

，因為圓

過

故設圓的方程

（7分）
令

得：

設圓與

軸的兩交點為

，則

（10分）

在拋物線

上，

（13分）
所以，當

運動時，弦長

為定值2 （14分）

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點

是其左頂點，點C在橢圓上且

（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線

和橢圓交于M，N兩個不同點，求

面積的最大值，并求此時直線

的方程.

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若中心在原點，焦點在坐標上的橢圓短軸端點是雙曲線y²－x²=1的頂點，且該橢圓的離心率與此雙曲線的離心率的乘積為1，則該橢圓的方程為（）

A．

+y²="1"

B．

+x²="1"

C．

+y²="1"

D．

+x²=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)設直線

與橢圓

相切。（I）試將

用

表示出來；（Ⅱ）若經過動點

可以向橢圓引兩條互相垂直的切線，

為坐標原點，求證：

為定值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在東西方向直線延伸的湖岸上有一港口O，一艘機艇以40km/h的速度從O港出發，先沿東偏北的某個方向直線前進到達A處，然后改向正北方向航行，總共航行30分鐘因機器出現故障而停在湖里的P處，由于營救人員不知該機艇的最初航向及何時改變的航向，故無法確定機艇停泊的準確位置，試劃定一個最佳的弓形營救區域（用圖形表示），并說明你的理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，點A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（