Question

判斷下列各組函數是否表示同一函數，并說明理由.?

(1)f(x)=|x|,g(x)=()²;?

(2)f(x)=,g(x)=x⁰;?

(3)f(x)=·,g(x)=;?

(4)f(x)=x²－2x+2,g(t)=t²－2t+2;?

(5)f(x)=,g(x)=.?

Answer 1

解答：（1）中f(x)定義域為R，g(x)定義域為［0，+∞)，定義域不同，不是同一函數.

（2）中f(x)= =1(x≠0),g(x)=x⁰=1(x≠0),其定義域均為{x|x≠0}且對應法則也相同，故是同一函數.?

（3）中f(x)的定義域為［1，+∞),而g(x)的定義域為［1，+∞)∪(－∞,－1］，定義域不同，故不是同一函數.?

（4）中兩函數自變量用的字母雖不同，但其定義域和對應法則均一致，故是同一函數.

（5）中f(x)==|x|,g(x)= =x,其值域分別為［0，+∞)及（－∞,+∞)，由于值域不同，故不是同一函數.?

點評：考查兩函數是否相同，關鍵看它們的對應法則和定義域是否一致.