Question

判斷下列各組函數是否相等，為什么？

（1）y=與y=1；

（2）y=與y=x；

（3）y=與y=；

（4）y=x²+1與y=t²+1.

Answer 1

解析：判斷兩個函數是否相同，只需看這兩個函數的定義域和對應法則是否完全一致.

解：（1）對應法則相同，都是無論x取任何有意義的值，y都對應1.但是它們的定義域不同，y=的定義域是｛x|x≠0｝，而y=1的定義域為R，故這兩個函數不相同.

（2）對應法則不相同，y==|x|=的定義域為R，y=x的定義域也是R，但當x＜0時，對應法則不同，故兩個函數不是同一個函數.

（3）函數y=的定義域為使成立的x的集合，即｛x|-1≤x≤1｝.在此條件下，函數解析式寫為y=，而y=的定義域也是｛x|-1≤x≤1｝，由于這兩個函數的定義域和對應法則完全相同，所以兩個函數相同.

（4）兩個函數的自變量的形式不相同，一個是x，一個是t，但x與t的取值范圍相同都為R，而對應法則f都是“平方加1”.這說明兩個函數的定義域、對應法則都相同，是同一函數.

答案：（1）（2）組中函數不相等；（3）（4）組中函數相等.