Question

已知函數f(x)=

1

3

x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在（-∞，+∞）上是增函數，則m的取值范圍是（　�。�

• A、m＜-4或m＞-2
• B、-4＜m＜-2
• C、2＜m＜4
• D、m＜2或m＞4

Answer 1

分析：先對f（x）求導，再運用函數是增函數導數大于0的性質求解．
在求解過程中要考慮到與二次函數圖象性質的結合問題．

解答：解：
對f(x)=

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3

x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2求導，得
f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）
已知函數f(x)=

1

3

x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在（-∞，+∞）上是增函數
故f′（x）＞0
即求使x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）＞0的m的取值范圍
可以看出函數開口向上，使△＜0即可
對[-2（4m-1）]²-4（15m²-2m-7）＜0求解，得
2＜m＜4
故選C

點評：將函數是增函數的條件與二次函數圖象性質有機結合在一起，提高學生的綜合運用能力．