Question

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S。

（1）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（2）求面積S的最大值。

Answer 1

解：（1）依題意，以AB的中點O為原點建立直角坐標系（如圖）， 則點C的橫坐標為x 點C的縱坐標y滿足方程 解得 其定義域為。
（2）記 則 令，得 因為當時， 當時， 所以是f（x）的最大值 因此，當時，S也取得最大值，最大值為 即梯形面積S的最大值為。