Question

在拋物線y²=16x內，通過點（2，1）且在此點被平分的弦所在直線的方程是

8x-y-15=0

．

Answer 1

分析：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由題意可得

y12=16x1 y22=16x2

兩式相減，結合中點坐標公式可求直線的斜率，進而可求直線方程

解答：解：設直線與橢圓交于點A，B，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由題意可得

y12=16x1 y22=16x2

兩式相減兩式相減可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=16（x₁-x₂）
由中點坐標公式可得，

1

2

(x1+x2)=2，

1

2

(y1+y2)=1
KAB=

y1-y2

x1-x2

=

16

y1+y2

=8
∴所求的直線的方程為y-1=8（x-2）即8x-y-15=0
故答案為8x-y-15=0

點評：本題主要考查了直線與橢圓相交關系的應用，要掌握這種設而不求的方法在求解直線方程中的應用．