Question

過點（2，-3）且與橢圓9x²+4y²=36有共同的焦點的橢圓的標準方程為

y2

15

+

x2

10

=1

．

Answer 1

分析：設所求橢圓方程為：

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)，由已知橢圓方程可求得焦點坐標，從而得c值，由橢圓定義可求得a，再根據b²=a²-c²可求得b值．

解答：解：9x²+4y²=36化為標準方程為

x2

4

+

y2

9

=1，其焦點坐標為（0，-

5

），（0，

5

），
設所求橢圓方程為：

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)，
由題意知c=

5

，2a=

22+(-3+ 5 )2

+

22+(-3- 5 )2

=

18-6 5

+

18+6 5

=

( 15 - 3 )2

+

( 15 + 3 )2

=2

15

，
解得a=

15

，
所以b2=a2-c2=(

15

)2-(

5

)2=10，
所以所求橢圓方程為：

y2

15

+

x2

10

=1．
故答案為：

y2

15

+

x2

10

=1．

點評：本題考查橢圓的定義及其標準方程的求解，考查學生的計算能力，屬中檔題．