Question

（2013•鹽城二模）過點（2，3）且與直線l₁：y=0和l₂：y=

3

4

x都相切的所有圓的半徑之和為

42

．

Answer 1

分析：設出圓的圓心坐標與半徑，利用條件列出方程組，求出圓的半徑即可．

解答：解：因為所求圓與y=0相切，所以設圓的圓心坐標（a，r），半徑為r，l₂：y=

3

4

x化為3x-4y=0．
所以

(2-a)2+(3-r)2=r2…① |3a-4r| 32+42 =r…②

，解②得a=-

1

3

r，或a=3r，
由a=-

1

3

r以及①可得：a²+14a+13=0，解得a=-1或a=-13，此時r=3或r=39，
所有半徑之和為3+39=42．
由a=3r以及①可得：9r²-18r+13=0，因為△=-144，方程無解；
綜上得，過點（2，3）且與直線l₁：y=0和l₂：y=

3

4

x都相切的所有圓的半徑之和為：42．
故答案為：42．

點評：本題考查圓的方程的求法，計算準確是解題的關鍵，考查計算能力．