某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為400平方米的三級污水處理池，平面圖如圖所示，池外圈建造單價為每米200元，中間兩條隔墻建造單價為每米250元，池底建造單價為每平方米80元（池壁的厚度忽略不計且池無蓋）．若受場地限制，長與寬都不能超過25米，則污水池的最低造價為多少？

解：設污水池的寬為x米，則長為 $\text{[math]}$ 米，總造價為y，則 …（2分）
$\text{[math]}$
=900x+ $\text{[math]}$ +32000…（6分）
依題意， $\text{[math]}$ ，得16≤x≤25，…（9分）
∵ $\text{[math]}$
∴函數 $\text{[math]}$ 在區間[16，25]上為增函數．…（12分）
∴ $\text{[math]}$ …（13分）
所以，當污水池的長為25米，寬為16米時，總造價最低，最低造價為56400元．…（14分）
分析：設污水池的寬為x米，則長為 $\text{[math]}$ 米，求出池外的造價；求出中間兩條隔墻的造價；求出池底的造價；將三個造價加起來即為總造價；據長、寬都都不能超過25米，求出定義域，再求出導函數，判斷導函數在定義域上的符號，判斷出函數的單調性，利用單調性求出函數的最值．
點評：本題考查將實際問題中的最值問題轉化為數學中的函數最值、利用導函數的符號判斷函數的單調性、利用函數的單調性求出函數的最值

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200m²的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16m．如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元（池壁厚度忽略不計，且池無蓋）．
（1）寫出總造價y（元）與污水處理池長x（m）的函數關系式，并指出其定義域；
（2）求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求出最低總造價．