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數學公式
(1)當數學公式時,求f(x)的值域;
(2)作出y=f(x)在長度為一個周期的閉區間上的簡圖;
(3)說明f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變化得到?

解:(1)==

∴所求值域為[-1,2]
(2)列表

描點連線

(3)可由y=sinx的圖象先向左平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變而得到.
分析:先根據兩角和與差公式對函數進行化簡整理得f(x)=2sin(2x+),
(1)將2x+看作整體,求出取值范圍,再根據正弦函數的性質求得函數的值域.
(2)令2x+=0,,求出x及對應的y值,描點連線.
(3)先進行左移個單位,再各點的橫坐標縮短到原來的倍.
點評:本題考查兩角和與差公式、正弦函數的圖象、性質、三角函數圖象變換,考查轉化、計算等能力.
練習冊系列答案
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(1)當時,求f(x)的值域;
(2)把f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位后所得圖象關于y軸對稱,求m的最小值.

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科目:高中數學 來源:2008-2009學年高一(下)第二次考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=x2+2xsinθ-1,
(1)當時,求f(x)的最大值和最小值;
(2)若f(x)在上是單調增函數,且θ∈[0,2π),求θ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年廣東省廣州六中高二(上)第一次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=x2+2xsinθ-1,
(1)當時,求f(x)的最大值和最小值;
(2)若f(x)在上是單調增函數,且θ∈[0,2π),求θ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年江蘇省淮安市高一(上)期末數學試卷 (解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=x2+2xsinθ-1,
(1)當時,求f(x)的最大值和最小值;
(2)若f(x)在上是單調增函數,且θ∈[0,2π),求θ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省高三高考模擬考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

設函數是定義在上的偶函數,當時,是實數)。

(1)當時,求f(x)的解析式;

(2)若函數f(x)在(0,1]上是增函數,求實數的取值范圍;

(3)是否存在實數,使得當時,f(x)有最大值1.

 

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