Question

已知函數f（x）=x²+2xsinθ-1，
（1）當時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在上是單調增函數，且θ∈[0，2π），求θ的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題目條件，可以確定函數的解析式，從而利用二次函數的單調性求得函數f（x）的最大值和最小值；
（2）由f（x）在上是單調增函數，利用對稱軸與給定區間的關系，求出，即可得到θ的取值范圍．
解答：解（1）時，
由，當時，f（x）有最小值為
當時，f（x）有最大值為
（2）f（x）=x²+2xsinθ-1的圖象的對稱軸為x=-sinθ，
由于f（x）在上是單調增函數      
所以，
即，又∵θ∈[0，2π）
所求θ的取值范圍是．
點評：本題主要考查了二次函數的單調性，利用配方求得其對稱軸，結合函數的圖象直觀形象，是個中檔題．