Question

已知函數(shù)f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•f（x）成立，則實數(shù)x的取值范圍是________．

Answer 1

[0，4]
分析：先分離出含有a，b的式子，即（|a+b|+|a-b|）≥f（x）恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求左式的最小值即可．
解答：由題知，即（|a+b|+|a-b|）≥f（x）恒成立，
故f（x）小于（|a+b|+|a-b|）的最小值
∵即（|a+b|+|a-b|）≥（|a+b+a-b|）=2
當(dāng)且僅當(dāng)（a+b）（a-b）≥0時取等號，
∴（|a+b|+|a-b|）的最小值等于2．
∴x的范圍即為不等式|x-2|≤2的解．
解不等式得0≤x≤4．
故答案為：[0，4]．
點評：本題主要考查了不等式的恒成立問題，通常采用分離參數(shù)的方法解決，屬于基礎(chǔ)題．