Question

三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且SA=1，BS=

3

，SC=

6

，則底面內的角∠ABC等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

Answer 1

分析：由勾股定理得AB=2，BC=3，AC=

7

，再由余弦定理，求出cos∠ABC，從而得到∠ABC的值．

解答：解：∵三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，
且SA=1，BS=

3

，SC=

6

，
由勾股定理得AB=2，BC=3，AC=

7

，
由余弦定理，得cos∠ABC=

4+9-7

2×2×3

=

1

2

，
所以∠ABC=60°．
故選C．

點評：本題考查棱錐的結構特征的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意勾股定理和余弦定理的應用．