Question

一個(gè)三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為1，

6

，3，已知該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為

16π

．

Answer 1

分析：由題意一個(gè)三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，可知，三棱錐是長方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長方體，兩者的外接球相同，長方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．

解答：解：三棱錐S-ABC中，共頂點(diǎn)S的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1，

6

，3，
三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，三棱錐是長方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長方體，
三棱錐的外接球與長方體的外接球相同，長方體的對(duì)角線就是球的直徑，
所以球的直徑為：4，半徑為2，
外接球的表面積為：4π×2²=16π
故答案為：16π

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積，本題的突破口在三棱錐是長方體的一個(gè)角，擴(kuò)展的長方體與三棱錐有相同的外接球．